수학 공식 모음

초등부터 고등학교까지 주요 수학 공식 검색/정리

27개 공식

삼각형 넓이

초등

S = (1/2) × a × h

밑변 a, 높이 h인 삼각형의 넓이

예시: a=6, h=4 → S = (1/2)×6×4 = 12

사각형 넓이

초등

S = a × b

가로 a, 세로 b인 사각형의 넓이

예시: a=5, b=3 → S = 15

원의 넓이

초등

S = π × r²

반지름 r인 원의 넓이

예시: r=3 → S = π×9 ≈ 28.27

원의 둘레

초등

C = 2 × π × r

반지름 r인 원의 둘레

예시: r=5 → C = 2π×5 ≈ 31.42

평균

초등

평균 = (a₁+a₂+...+aₙ) / n

n개 값의 합을 n으로 나눈 값

예시: (3+5+7)/3 = 5

백분율

초등

% = (부분/전체) × 100

전체에 대한 부분의 비율을 백분율로

예시: 30/120 × 100 = 25%

분배법칙

초등

a × (b + c) = a×b + a×c

곱셈의 분배법칙

예시: 3×(4+5) = 3×4+3×5 = 27

피타고라스 정리

중학

a² + b² = c²

직각삼각형에서 빗변의 제곱 = 두 변의 제곱의 합

예시: 3²+4² = 9+16 = 25 = 5²

일차방정식

중학

ax + b = 0 → x = -b/a

일차방정식의 해

예시: 2x+6=0 → x=-3

이차방정식 근의 공식

중학

x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a

ax²+bx+c=0의 근

예시: x²-5x+6=0 → x=(5±1)/2 → x=3,2

인수분해: 합차

중학

a² - b² = (a+b)(a-b)

제곱의 차를 두 일차식의 곱으로

예시: x²-9 = (x+3)(x-3)

인수분해: 완전제곱

중학

(a±b)² = a² ± 2ab + b²

완전제곱식 전개

예시: (x+3)² = x²+6x+9

연립방정식

중학

a₁x+b₁y=c₁, a₂x+b₂y=c₂

가감법 또는 대입법으로 풀이

예시: x+y=5, x-y=1 → x=3, y=2

분산과 표준편차

중학

σ² = Σ(xᵢ-x̄)²/n, σ = √σ²

데이터의 산포도를 나타내는 지표

예시: 데이터 {2,4,6} → x̄=4, σ²=8/3≈2.67

확률

중학

P(A) = n(A) / n(S)

사건 A가 일어날 확률 = 경우의 수/전체 경우의 수

예시: 주사위 짝수: P = 3/6 = 1/2

삼각함수 기본

고등

sinθ, cosθ, tanθ = sinθ/cosθ

sin²θ + cos²θ = 1

예시: sin30°=1/2, cos60°=1/2, tan45°=1

삼각함수 덧셈정리

고등

sin(α±β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ

cos(α±β) = cosα·cosβ ∓ sinα·sinβ

예시: sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2)/4

미분 기본 공식

고등

(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹

(상수)' = 0, (kf)' = kf', (f±g)' = f'±g'

예시: (x³)' = 3x², (5x²)' = 10x

곱의 미분법

고등

(fg)' = f'g + fg'

두 함수의 곱의 도함수

예시: (x·sinx)' = sinx + x·cosx

적분 기본 공식

고등

∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C

n≠-1일 때 (부정적분)

예시: ∫x²dx = x³/3 + C

등차수열 합

고등

Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 = n(2a₁+(n-1)d)/2

첫째항 a₁, 공차 d인 등차수열의 합

예시: 1+2+...+100 = 100×101/2 = 5050

등비수열 합

고등

Sₙ = a₁(rⁿ-1)/(r-1)

첫째항 a₁, 공비 r인 등비수열의 합 (r≠1)

예시: 1+2+4+8 = 1×(2⁴-1)/(2-1) = 15

로그 법칙

고등

log(ab) = loga + logb

log(a/b) = loga - logb, log(aⁿ) = n·loga

예시: log100 = log(10²) = 2

조합 (nCr)

고등

ₙCᵣ = n! / (r!(n-r)!)

n개에서 r개를 순서 없이 선택하는 수

예시: ₅C₂ = 5!/(2!3!) = 10

순열 (nPr)

고등

ₙPᵣ = n! / (n-r)!

n개에서 r개를 순서 있게 선택하는 수

예시: ₅P₂ = 5!/3! = 20

이항정리

고등

(a+b)ⁿ = Σ ₙCₖ · aⁿ⁻ᵏ · bᵏ

이항식의 거듭제곱 전개

예시: (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

극한

고등

lim(x→a) f(x) = L

x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)의 값

예시: lim(x→0) sinx/x = 1

FAQ

어떤 공식들이 포함되어 있나요?

초등 수학(넓이, 둘레, 평균), 중학 수학(인수분해, 피타고라스, 방정식), 고등 수학(삼각함수, 미적분, 수열, 확률)까지 약 30개 이상의 핵심 공식을 제공합니다.

공식을 복사할 수 있나요?

네! 각 공식 카드의 '공식 복사' 버튼을 클릭하면 클립보드에 복사됩니다.

LaTeX 수식을 지원하나요?

현재는 유니코드 기반 텍스트로 수식을 표현하며, 별도의 LaTeX 렌더링은 지원하지 않습니다.