소수 판별, N번째 소수 찾기, 범위 내 소수 목록, 소인수분해, 에라토스테네스의 체 시각화까지 제공하는 종합 소수 계산기입니다.
소수는 파란색으로 표시됩니다
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소수(Prime Number)는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만으로 나누어 떨어지는 수입니다. 예를 들어 2, 3, 5, 7, 11, 13 등이 소수입니다. 2는 유일한 짝수 소수이며, 나머지 소수는 모두 홀수입니다.
1은 소수의 정의인 '1보다 큰 자연수'를 만족하지 않습니다. 또한 1을 소수로 포함하면 소인수분해의 유일성(산술의 기본 정리)이 깨지기 때문에 수학적으로도 1을 소수에서 제외합니다.
네, 소수는 무한히 많습니다. 이것은 기원전 300년경 유클리드가 귀류법으로 증명했습니다. 만약 소수가 유한하다면 모든 소수를 곱하고 1을 더한 수는 어떤 소수로도 나누어지지 않으므로 새로운 소수가 존재해야 한다는 모순이 생깁니다.
에라토스테네스의 체는 고대 그리스 수학자 에라토스테네스가 고안한 소수 판별법입니다. 2부터 시작하여 각 소수의 배수를 차례로 지워나가면 남는 수가 소수입니다. 가장 오래되고 직관적인 소수 찾기 알고리즘으로, 작은 범위에서 매우 효율적입니다.
소수는 수학의 가장 기본적인 개념 중 하나로, 암호학(RSA 암호), 해시 함수, 난수 생성 등 현대 컴퓨터 과학에서 핵심적인 역할을 합니다. 큰 소수 두 개의 곱으로 만들어진 합성수를 다시 소인수분해하는 것이 매우 어렵다는 성질이 공개키 암호 시스템의 기반이 됩니다.
소수의 분포는 소수 정리에 의해 설명됩니다. N 이하의 소수 개수는 대략 N/ln(N)에 비례하며, 숫자가 커질수록 소수의 밀도는 점차 감소합니다. 그러나 쌍둥이 소수 추측, 골드바흐의 추측 등 소수에 관한 많은 미해결 문제가 여전히 수학자들의 도전 과제로 남아 있습니다.