순열(nPr)과 조합(nCr)을 쉽게 계산하세요. 단계별 풀이와 공식을 확인할 수 있습니다.
순열(순서 O)과 조합(순서 X) 중 원하는 계산 유형을 선택하세요. 순서가 중요하면 순열, 중요하지 않으면 조합을 선택합니다.
n(전체 항목 수)과 r(선택 항목 수)을 입력하세요. n은 0~170, r은 0~n 범위입니다. 빠른 예제 버튼으로 자주 쓰이는 값을 바로 입력할 수 있습니다.
계산 결과, 공식, 단계별 풀이, 팩토리얼 값을 모두 확인할 수 있습니다. 결과를 복사해 다른 곳에 활용하세요.
순열(Permutation)은 순서를 고려하여 뽑는 경우의 수이고, 조합(Combination)은 순서를 고려하지 않고 뽑는 경우의 수입니다. 예를 들어, 3명 중 2명을 뽑아 일렬로 세우는 경우(순열)는 AB, BA, AC, CA, BC, CB로 6가지이지만, 단순히 2명을 뽑는 경우(조합)는 AB, AC, BC로 3가지입니다.
순열 예시: 비밀번호 조합(순서 중요), 달리기 경주 순위, 학생회 회장/부회장 선출. 조합 예시: 로또 번호(45개 중 6개), 팀 구성(순서 무관), 메뉴에서 음식 선택, 포커 패 조합(52장 중 5장).
팩토리얼(n!)은 1부터 n까지 모든 자연수를 곱한 값입니다. 예: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. 0! = 1로 정의합니다. 순열과 조합 공식의 핵심 요소로, 경우의 수를 계산하는 데 사용됩니다.
네, JavaScript의 BigInt를 사용하여 아무리 큰 수도 정확하게 계산합니다. n이 170까지 지원되며, 170!은 약 7.3 × 10^306으로 매우 큰 수이지만 정확한 결과를 제공합니다.
순열(Permutation)과 조합(Combination)은 확률과 통계의 기초가 되는 중요한 수학 개념입니다. 순열은 순서를 고려한 배열의 수를, 조합은 순서를 무시한 선택의 수를 계산합니다. 로또 당첨 확률, 비밀번호 조합, 팀 편성 등 다양한 실생활 문제에 적용됩니다.
순열 nPr = n!/(n-r)!은 n개의 원소에서 r개를 선택하여 순서대로 나열하는 방법의 수입니다. 조합 nCr = n!/(r!(n-r)!)은 n개의 원소에서 순서와 관계없이 r개를 선택하는 방법의 수입니다. 항상 nPr >= nCr이 성립하며, nPr = nCr × r!의 관계가 있습니다. 파스칼의 삼각형에서 조합의 값을 시각적으로 확인할 수 있습니다.
순열과 조합은 일상생활 곳곳에서 활용됩니다. 로또 6/45의 당첨 확률은 45C6 = 8,145,060분의 1이며, 4자리 비밀번호의 순열은 10P4 = 5,040가지입니다. 포커에서 한 쌍(원 페어)이 나올 조합은 1,098,240가지로, 52C5(2,598,960) 중 약 42.3%의 확률입니다. 이처럼 순열과 조합은 확률 계산, 경영 의사결정, 암호학, 유전학 등 폭넓은 분야에서 핵심적인 역할을 합니다.